Фамилия Заверняхина — женская форма от Заверняхин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Заверняха. В основе лежит глагол «завернуть» или «завертеть». В русских говорах «заверняхой» называли не только то, во что заворачивают (например, платок или обёртку), но и человека с определённым складом характера. Чаще всего так могли прозвать неусидчивого, суетливого или слишком хлопотного человека — того, кто «завертелся» в делах, либо, напротив, скрытного, «завёрнутого» в себя.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — то есть Заверняхин буквально означает «сын (или потомок) Заверняхи». Форма на -а (Заверняха) характерна для прозвищ, особенно в северных и центральных областях России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён на твёрдый согласный, -ин — обычный вариант для основ на -а/-я.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно в Поволжье и на юге России, что может указывать на миграцию носителей из центральных губерний в ходе освоения новых земель в XVIII–XIX веках. В дореволюционных переписях Заверняхины числились в основном среди крестьян и мещан — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Любопытная деталь: в некоторых диалектах слово «заверняха» имело ироничный оттенок и означало «человек, который любит всё запутывать или усложнять». Однако не стоит исключать и бытовую версию: прозвище мог получить торговец, который заворачивал товар в холст или бумагу, — своего рода «упаковщик» на ярмарке. В любом случае, фамилия отражает не столько профессию, сколько живую народную характеристику — меткую и ёмкую.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Заверткин, Завёрткин, Вертячих — то Заверняхин стоит особняком: у него нет «книжного» или искусственного звучания, это чисто прозвищная форма, которая закрепилась в документах без изменений.