Фамилия Заверняева восходит к прозвищу Заверняй. Так в некоторых говорах называли декабрь, а также вообще – вьюгу, буран, метель. Следовательно, Заверняем могли прозвать ребенка, родившегося в эту зимнюю, морозную пору. Однако прозвище могло указывать и на характер предка: грубость, жестокость, холодность. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заверняй, со временем получил фамилию Заверняева.