Фамилия Зверяева образована от прозвища или нецерковного имени Зверь. Такие имена в Древней Руси давали не в обиду, а с практической целью: называя ребёнка Зверем, родители как бы «отводили» от него злые силы, или, наоборот, желали ему силы, ловкости и свирепости — качеств, присущих дикому зверю. Прозвище могло закрепиться и за взрослым человеком с соответствующим характером или внешностью.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий как притяжательных прилагательных. Вопрос «чей?» давал ответ: сын или потомок Зверя. Мужская форма — Зверяев, женская — Зверяева. Встречается и вариант Зверев, но он образован от той же основы без смягчения конечного согласного. Зверяев — более редкая и архаичная форма, где в основе лежит старая краткая форма имени Зверь, а не полная «зверь». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Зве́ряев.

Географически фамилия Зверяева встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении. Основываясь на данных современных переписей, можно предположить, что её очаги находятся в центральных и северных областях России, где были сильны традиции нецерковных имён. В XIX веке носители фамилии могли быть государственными крестьянами или мещанами — фамилии на -ев в среде крестьянства закрепились позже, чем у дворян, но до отмены крепостного права.

Однокоренные фамилии — Зверев, Зверков, Зверьков. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами: -ов, -к-ов. Зверяев стоит особняком благодаря суффиксу -ев и мягкой основе, что может указывать на диалектное произношение исходного прозвища в конкретной местности. В ономастических словарях эта фамилия не получила широкого описания, но её структура прозрачна и надёжно вписывается в традицию русских фамилий от прозвищ по чертам характера или внешности.