Фамилия Зверяко звучит необычно и сразу вызывает ассоциации с животным миром. Однако прямой связи со словом «зверь» здесь может и не быть, а корень уходит в другую, более прозаическую область. В украинской ономастике, откуда фамилия родом, суффикс -яко указывает на типичную модель образования от прозвищ или личных имён. В данном случае основа, скорее всего, происходит от слова «звір» — «зверь», но не в значении дикого хищника, а как прозвище человека с суровым нравом, нелюдимого или, наоборот, обладающего физической силой и напором. На Украине такие прозвища давали людям с «звериной» хваткой или вспыльчивым характером.

Версия с животным — самая очевидная, но не единственная. Есть гипотеза, что фамилия могла возникнуть от имени или прозвища Зверь, которое в древнерусской традиции иногда давали как охранительное имя — чтобы отвести от ребёнка беду, назвав его «нечеловеческим» именем. Однако для фамилии Зверяко более вероятна бытовая основа: в говорах западных регионов «звіряко» могли называть человека, который «звереет» в гневе, или же просто бранно-шутливое обращение к драчуну.

Географически фамилия Зверяко тяготеет к западу Украины — в первую очередь к Волыни, Ровенской и Львовской областям. Там суффикс -яко встречается особенно часто (сравните: Грицяко, Стецяко, Михаляко). Это указывает на то, что предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или казаками, а не дворянами — в высших сословиях такие модели почти не фиксировались. Фамилия не получила широкого распространения в России, но встречается в семьях, переселившихся из Украины в советское время.

Отдельно стоит отметить, что в русском языке слово «зверяко» звучит как уменьшительно-ласкательное от «зверь» (сравните: «зверюга»), но в украинском суффикс -яко не несёт уменьшительного оттенка — он просто оформляет прозвище в фамилию. Так что Зверяко — это не «маленький зверёк», а скорее «человек, которого прозвали Зверем».