Фамилия Звогыгин — редкая и по звучанию, и по происхождению. В ней нет ни привычного «-ов», ни «-ин» в стандартном виде: основа оканчивается на твёрдый согласный «г», а суффикс «-ин» присоединяется напрямую. Это указывает, что в основе лежит прозвище или слово, которое в исходной форме звучало как Звогыга.

Корень «звог-» не встречается в общеупотребительной лексике, но его можно связать с диалектными вариантами глагола «звать» или «звонить». В северных и сибирских говорах существовали формы вроде «звогать» — кричать, звать кого-то громко, или «звогот» — шум, гам. Человек, которого прозвали Звогыга, мог быть крикливым, шумным или, наоборот, тем, кто постоянно перекрикивал других на работе — например, на лесосплаве, ярмарке или в артельной работе.

Суффикс «-ыг(а)» характерен для русских прозвищ с экспрессивной, часто пренебрежительной или шутливой окраской: вспомните «кривонога», «верзила», «широкорыла». Такие прозвища давали по яркой внешней или поведенческой черте. Со временем прозвище Звогыга закрепилось за родом, и при оформлении фамилии по патронимической модели (чей? — Звогыгин) суффикс «-ин» указал на принадлежность к этому человеку.

Географически фамилия крайне редка. Её можно встретить в единичных записях по Вологодской, Архангельской областям и в Забайкалье — там, где сохранились диалектные слова с корнем «звог-». Вероятно, предки носителей фамилии были крестьянами или промысловиками, и прозвище возникло в среде, где голос и громкость имели значение — на пашне, на охоте или при перевозке грузов.

Других версий, например, от иноязычного корня, нет: фамилия звучит как исконно русская, с прозрачной словообразовательной моделью, хотя исходное слово почти вышло из употребления.