Фамилия Звольська звучит как типичная польская фамилия, но в русском контексте она могла появиться из-за тесных контактов с Польшей, особенно после разделов Речи Посполитой. Её основа — топоним, то есть название места. Скорее всего, предок носительницы фамилии происходил из населённого пункта с корнем «Зволь» или «Зволя». В Польше есть несколько деревень с названием Зволя (например, Зволя в Мазовецком воеводстве), а также город Зволень. Форма «Звольська» — женский вариант фамилии; мужская, соответственно, будет Звольский.

Суффикс «-ск-» указывает на дворянское или шляхетское происхождение в польской традиции. Такие фамилии образовывали от названий имений или родовых гнёзд: человек, владевший землёй в Зволе или Зволене, становился Звольским. В России этот суффикс тоже был распространён среди духовенства и выслужившихся чиновников, но для польской фамилии он почти всегда сигнализирует о принадлежности к шляхте. Правда, не обязательно к богатой — мелкопоместная шляхта тоже носила такие фамилии.

Корень «зволь» может восходить к польскому слову «zwolić» — «позволить», «соизволить», но в топонимике это сомнительно. Вероятнее, что название места имеет более древнее, балтское или славянское происхождение, связанное с рельефом или водой. Например, литовское «žvalgyti» — «смотреть», «озирать», но это лишь гипотеза.

Написание фамилии через мягкий знак («Звольська») — типично польское: в польском языке мягкость согласного перед «с» передаётся буквой «ź», но в русской транскрипции её часто записывают как «зь». Встречаются варианты Звольска, Звольская — это уже русификация. Географически фамилия могла закрепиться на западе современной Беларуси, в Подляшье или на Волыни, где польское влияние было сильным.

Если ваша фамилия именно Звольська, а не Звольская, это может говорить о том, что предки сохраняли польское самосознание и не русифицировали её. В любом случае, корень — топонимический, искать его стоит на карте Польши, а не в прозвищах или профессиях.