Фамилия Зволь ведет начало от прозвища, которое, скорее всего, дали человеку с громким голосом или ярким темпераментом. В основе лежит чешский глагол zvolit — «вскричать, воскликнуть». Слово с похожим значением и звучанием встречается и у других западных славян — поляков и сербов, так что прозвище могло возникнуть в разных регионах. Зволем называли того, кто не сдерживал эмоций, легко вскрикивал или обладал зычным, звонким голосом.

Есть и вторая версия, тоже географическая. Фамилию могли получить выходцы из словацкого города Зволен, который стоит на слиянии рек Грон и Слатина. В этом случае прозвище указывало не на характер, а на место, откуда человек родом. Такая модель образования фамилий — по названию города или местности без дополнительных суффиксов — встречается у славян, но реже, чем привычные «-ский» или «-ов».

Сама фамилия стоит особняком: у нее нет типичного русского патронимического суффикса. Это указывает на то, что в русскую среду она попала из западных или южных славянских земель, возможно, через переселенцев или в результате исторических контактов. В польском и чешском языках фамилии без суффикса (так называемые «чистые основы») встречаются чаще, чем в русском.

Однокоренных фамилий в России немного, но можно вспомнить Зволинского — она образована уже по русской модели от той же основы. Если ваши предки носили фамилию Зволь, скорее всего, среди них были либо люди эмоциональные и голосистые, либо выходцы из Словакии, оставившие память о своей малой родине в родовом имени.