Фамилия Зволинский образована от прозвища Зволь. Точное значение этого прозвища спорно, и у исследователей есть несколько версий его происхождения. Согласно одной из них, в основе лежит украинский глагол «зволiти» — «хотеть, желать». В таком случае Зволем могли назвать долгожданного, вымоленного ребёнка. Другая версия отсылает к чешскому глаголу zvolit, который означает «вскрикнуть, воскликнуть». Прозвище могли дать человеку эмоциональному, с громким или звонким голосом. Слово zvolit в близких значениях встречается и у других западных славян — поляков, сербов, где оно претерпело свои фонетические изменения. Наконец, не исключена и топонимическая версия: прозвище Зволь мог получить уроженец словацкого города Зволен, стоящего на реках Грон и Слатина.

Фамилия образовалась по типичной для славян модели: к основе Зволь- добавился суффикс -ин-, характерный для притяжательных прилагательных, а затем — типичный для польской и западнорусской традиции фамильный суффикс -ский. Форма Зволинский буквально означает «принадлежащий Зволю» или «происходящий от Зволя». Таким образом, в основе фамилии — личное прозвище, а не географическое название, хотя словацкий город Зволен мог косвенно повлиять на её возникновение. Фамилия Зволинский — одна из тех, что хранит в себе сразу несколько возможных историй: о желанном ребёнке, о крикливом соседе или о путешественнике из далёкого города.