Фамилия Зволинкий с первого взгляда кажется польской или украинской из-за суффикса -цкий, но на деле её корень ведёт в совсем другую сторону. Формально это притяжательное прилагательное с суффиксом -ск- (в русской традиции -ский), которое указывает на принадлежность к географическому объекту или родовому владению. Однако топоним «Зволин» или «Зволино» в центральной России не зафиксирован — ни в старых писцовых книгах, ни на современных картах. Это наводит на мысль, что фамилия скорее искусственная, семинарская.

В духовных училищах XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от названий церковных праздников, икон или библейских мест. «Зволинкий» мог возникнуть от слова «зволить» — в церковнославянском языке оно означает «изволить, соизволить, пожелать». В таком случае фамилия несёт оттенок «благоволения» или «божественной воли». Сравните с фамилиями Изволин, Извольский — они той же природы. Вероятно, предок носителя этой фамилии был выпускником семинарии, которому дали «говорящую» фамилию, подчёркивающую смирение перед волей Божьей.

Второй, менее вероятный вариант — искажение на письме. Если исходная форма была «Зволинский» (с суффиксом -ин-), то основа могла восходить к прозвищу Зволя — от глагола «зволить» в значении «капризничать, своевольничать» (диалектное). В некоторых говорах «зволя» — это своенравный, упрямый человек. Но тогда ударение в фамилии падало бы на первый слог, а не на второй, как сейчас. Современное произношение с ударением на «и» (Зволи́нкий) надёжнее связывать с семинарской традицией.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках она почти не встречается, что тоже говорит в пользу её позднего, книжного происхождения. Носители могли быть выходцами из духовного сословия, но со временем фамилия закрепилась в крестьянской или мещанской среде. В любом случае, её разгадка лежит не в географии, а в языке: ключевое слово — «воля» в её высоком, церковном смысле.