Фамилия Зволинський — это типичный пример фамилии на -ський (польская или украинская форма; в русском языке чаще пишется как Зволинский). Такие фамилии обычно указывают на географическое происхождение: их получали от названия местности, где жил, владел землей или откуда был родом основатель рода.

Корень Звол- с высокой вероятностью восходит к названию населённого пункта. На карте Восточной Европы есть несколько мест с похожими названиями. Например, деревня Зволин (Zwoleń) в Польше, которая дала название городу. Если предки носителя фамилии происходили оттуда, то «Зволинський» буквально означает «тот, кто из Зволина». Важно не путать с созвучной, но самостоятельной фамилией Зверев — корень здесь другой, без связи с животным миром.

Менее распространённая, но возможная версия: фамилия могла образоваться от прозвища Зволя (от глагола «зволить» — в значении «позволять», «соглашаться»). В старину так могли назвать человека уступчивого или, наоборот, того, кто любил поступать по своей воле. Однако прозвищная версия уступает топонимической по вероятности, так как суффикс -ський в славянских фамилиях гораздо чаще прикреплялся именно к географическим названиям, а не к личным прозвищам.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ський в Речи Посполитой (куда входили польские, украинские и белорусские земли) первоначально носили шляхтичи — владельцы поместий. Однако со временем эта модель распространилась и среди крестьян и мещан, особенно после разделов Польши, когда фамилии стали давать массово. Поэтому предки Зволинських могли быть как мелкими дворянами, так и крестьянами, переселившимися из Зволина в другую местность.

Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог: Зво́линський, но в украинском произношении возможен вариант Зволи́нський. В современном мире фамилия встречается редко, что делает её ценной для генеалогического поиска: обладатель такой фамилии почти наверняка имеет общих предков с другими носителями, а не принадлежит к широко распространённому «массовому» роду.