Фамилия Зволинские — вариант фамилии Зволинский, и её разбор стоит начать с прозвища Зволь, от которого она образована. Это прозвище — неочевидный случай, и у него есть как минимум три объяснения, каждое со своей логикой.

Первая версия — славянская и самая прямая: украинский глагол «зволiти» означает «хотеть, желать». Если следовать этой логике, Зволем могли назвать долгожданного, вымоленного ребёнка — того, кого очень желали. Такая модель имянаречения (по обстоятельствам рождения) хорошо известна у славян: Ненаш, Ждан, Неждан, Хотен. Зволь отсюда — полный аналог Хотена, только из другого диалекта.

Вторая версия отсылает к западнославянскому ареалу. Чешский глагол zvolit означает «вскричать, воскликнуть». С разными фонетическими нюансами это слово встречается у поляков и сербов. В таком случае Зволь — прозвище по характеру или голосу: эмоциональный человек, крикун, заводила, либо, наоборот, обладатель зычного, звонкого голоса, который слышно издалека. Это объяснение не менее правдоподобно, чем первое, и опирается на реальные говоры.

Третья версия — топонимическая. В Словакии есть город Зволен, на слиянии рек Грон и Слатина. Житель такого города или выходец оттуда вполне мог получить прозвище Зволь или Зволенский, которое затем превратилось в фамилию. Суффикс -ск- в фамилии Зволинский как раз характерен для фамилий, образованных от географических названий (ср. Смоленский, Казанский). Правда, в этом случае ожидалась бы форма Зволенский, а не Зволинский, но в народной речи названия часто редуцируются и переоформляются.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Зволь- добавился суффикс -ин- (указывающий на принадлежность: «чей?» — Зволин), а затем патронимический суффикс -ский, который в польской и западнорусской традиции часто добавлялся к уже готовым фамилиям на -ин, превращая их в дворянские или шляхетские. Такая двойная суффиксация — не редкость: ср. Бородин — Бородинский, Пушкин — Пушкинский. Это может говорить о том, что носители фамилии принадлежали к мелкопоместной шляхте или к служилому сословию, где фамилии на -ский были нормой.

О точном месте и времени появления фамилии Зволинские сейчас сказать сложно: процесс формирования фамилий у славян растянулся на несколько столетий, и разные ветви одного корня могли возникать независимо в разных регионах. Ясно одно: перед нами не простая отчественная фамилия, а результат скрещения прозвища с географическим или характерологическим значением и шляхетской модели фамилии.