Фамилия Звурський звучит необычно для русского уха — и это прямой намёк на её происхождение. Скорее всего, перед нами украинская или польская фамилия, образованная по типовой модели с суффиксом -ськ-/-ск-. В украинском языке суффикс -ськ- (в русском ему соответствует -ск-) указывает на принадлежность к месту: «из такого-то села или города». То есть Звурський — это тот, кто родом из населённого пункта с корнем «Звур-».

Самая вероятная основа — топоним Звур. На карте Украины есть село Звур (или Звуры) — например, в Ровненской области. Название села, в свою очередь, могло произойти от древнего слова «звір» (зверь) или от диалектного «звур» — так в некоторых говорах называли овраг, крутой обрыв, промоину. Человек, живший у такого оврага или в местности, где водилось много зверья, получал прозвище Звур, а его потомки — фамилию Звурський.

Менее вероятна, но возможна версия от личного имени или прозвища Звур. В старых польских и западноукраинских документах встречается имя Звур (Zwir) — возможно, сокращение от имени Збигнев или Здзислав. Если так, то фамилия образована по той же модели, что и Паньковский от Панько, но с более редкой основой.

Фамилия встречается почти исключительно на западе Украины — в Ровненской, Волынской, Тернопольской областях, а также среди потомков эмигрантов в Польше и Канаде. В России она крайне редка и часто искажена при записи: можно встретить варианты Звурский, Звурской, Звурцкий. Написание через мягкий знак («Звурський») — украинская орфографическая норма, которая сохраняется в фамилии даже в русскоязычной среде.

Словообразовательная модель типична для шляхетских и крестьянских фамилий Волыни и Галичины: основа + -ський. Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, были не просто крестьянами, а имели отношение к местной старшине, казачеству или духовенству — именно эти сословия чаще всего оформляли фамилии по топонимам. Однако со временем фамилия «демократизировалась» и сейчас встречается у людей самого разного социального положения.