Фамилия Звурська звучит для русского уха необычно, но её строение прозрачно. Это типичная фамилия польского или украинского происхождения, образованная по модели прилагательного с суффиксом -ск- (-ськ-). Форма Звурська — женская; мужской вариант, соответственно, Звурський.

Ключевой вопрос — что стоит в основе. Корень «звур-» в славянских языках редок. Самая вероятная версия связывает фамилию с польским словом «zwora» (свора, упряжка) или глаголом «zwarzyć» — сварить, соединить, а в переносном смысле — сцепиться, сойтись в драке. Прозвище Звур мог получить человек крепкого телосложения, сварливый или, наоборот, тот, кто умел «связывать» людей, быть связующим звеном. В украинских говорах есть слово «звір» (зверь), и фамилия могла писаться через «і» — Звірська, но написание через «у» указывает скорее на польский след.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины и восточной Польше. Там же распространены однокоренные топонимы — например, деревня Звур (Zwór) в Люблинском воеводстве. Фамилия могла возникнуть как прозвище выходца из такого места. Суффикс -ськ- в украинской традиции указывает на шляхетское или казацкое происхождение носителя, хотя к XIX веку такие фамилии массово получали и крестьяне при переписях.

В написании с мягким знаком (Звурська, а не Звурска) проявляется украинская фонетика. В польском варианте фамилия выглядела бы как Zwórska. Встречается также вариант Звурская — результат адаптации в русской среде, где мягкий знак перед «с» нехарактерен.