Фамилия Зворська — женская форма фамилии Зворський, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ськ-/-цьк- (в русской передаче часто -ский/-цкий) указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию обычно получал человек, владевший или живший в местности с названием Звор, Звори, Зворы или похожим. В польской и украинской традиции суффикс -ський был маркером шляхетского или казацкого сословия, но со временем такие фамилии распространились и среди крестьян и мещан, особенно после отмены крепостного права.

Корень «звор» в славянских языках многозначен. Самое прямое объяснение — от слова «звір» (зверь) в украинском или польском «zwierz», но с переходом «і» в «о» под влиянием диалектов. В этом случае Зворський — тот, кто связан со зверем: охотник, зверолов, либо человек с прозвищем Звір за характер. Вторая версия, менее очевидная, но возможная для западных регионов — от «звор» как «поворот, изгиб» (ср. польское «zwrot»). Тогда фамилия могла указывать на жителя у поворота реки или дороги. Третий вариант — от названия села или хутора Звор, которое существовало на Волыни и в Галиции.

Географически фамилия Зворська тяготеет к западу Украины и востоку Польши. В современных украинских записях она встречается в Тернопольской, Львовской и Ровенской областях, а в польских — в Подкарпатском и Люблинском воеводствах. Это подтверждает связь с историческими землями Речи Посполитой, где модель на -ський была особенно популярна.

Сословный вопрос: носители фамилии Зворський в XIX веке фиксировались и среди мелкой шляхты (застянковой, то есть безземельной), и среди крестьян. Точных данных о гербе или знатном происхождении нет — скорее всего, фамилия бытовая, от прозвища или места, а не от родового поместья.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Зверев, Зворыкин, Зворский — показывает, что «зверская» версия самая распространённая и логичная. Редкое написание через «а» (Зварська) встречается в ошибочных записях, но не меняет сути.