Фамилия Зворская — женская форма фамилии Зворский. Она образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-, который указывает на территориальное или топонимическое происхождение. Такие фамилии чаще всего получали дворяне или шляхта по названию своего поместья или места, откуда происходил род.

Корень «Звор-» в русских и украинских говорах имеет несколько значений. В диалектах встречается слово «зворить» — то есть говорить звонко, громко, или «звора» — так могли называть крикливого, шумного человека. Но более вероятно, что основа связана с географическим названием. На территории современной Украины и Беларуси есть несколько сел и урочищ с названиями вроде Звори, Зворов, Зворки. Фамилия Зворский могла закрепиться за тем, кто переселился из такого места — «зворский» буквально означает «тот, кто из Зворов».

Модель образования через -ск-ий характерна для польской и западнорусской шляхты, а также для духовенства. В XIX веке такие фамилии нередко давали и крестьянам, которых записывали по названию их родной деревни. Поэтому Зворские могли быть как потомками мелкопоместных дворян, так и выходцами из крестьян или мещан, получившими фамилию при переписи.

Фамилия редкая, в современной России встречается преимущественно в центральных и южных областях, а также на Украине. Вариант написания с буквой «з» в начале устойчив, хотя в некоторых говорах фамилию могли произносить как «Сворская» из-за ассимиляции согласных.