Фамилия Звянина образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на -а/-я добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Звяни). Поэтому первое, что бросается в глаза, — это женская форма фамилии (Звянина), тогда как мужской вариант — Звянин. Но в быту и документах фамилия нередко закрепляется за женщинами без изменения, так что искать её корни стоит через мужскую основу.

Основа «Звян-» неочевидна и редка. Скорее всего, она восходит к прозвищу или мирскому имени Звяня. В русских говорах слово «звякать» означает издавать звон, бряцать. Прозвище Звяня могли дать человеку с громким голосом, говорливому, любителю побрякать посудой или металлом, либо тому, кто работал со звенящими инструментами — например, кузнецу, колокольных дел мастеру или ямщику с бубенцами. Менее вероятна связь с диалектным «звяный» (вялый, хилый) — это значение встречается в северных говорах, но оно редкое и не даёт естественного прозвища.

Интересно, что суффикс -я в основе (Звян-я) типичен для кратких, обиходных форм крестильных имён: Иван → Ваня, Степан → Степаня. Возможно, Звяня — это народная переделка какого-то церковного имени, например, Зиновий (Зиня → Звяня через звуковое сдвиг) или даже Иоанн (в просторечии Иван → Ваня → Звяня — но это уже цепочка сомнительная). Прямых параллелей в словарях древнерусских имён нет, что делает версию с прозвищем более правдоподобной.

Географически фамилия Звянин/Звянина встречается разрозненно, без выраженного «гнезда»: единичные записи есть в Вологодской, Кировской областях и в Сибири. Это говорит о том, что фамилия не возникла в одном крупном центре, а появилась в нескольких местах независимо — от однотипных прозвищ. Среди однокоренных фамилий — Звягин (от «звягать» — бряцать), Звягинцев, но Звянина стоит особняком из-за суффикса -я, который встречается реже, чем -аг- или -уг-.

Таким образом, носитель фамилии Звянина может считать своим предком человека, получившего прозвище за звонкий голос или занятие, связанное со звоном, — кузнеца, колокольщика или просто шумного соседа. Альтернатива — редкое и почти забытое мирское имя Звяня, но документальных подтверждений этому нет.