Фамилия Звягина — женская форма, происходящая от мужской фамилии Звягин. В её основе лежит древнерусское прозвище Звяга, которое, согласно словарям, имело яркую эмоциональную окраску. Так могли назвать горлана, крикуна, плаксивого ребенка или, наоборот, брюзгу и сварливого, надоедливого человека. Проще говоря, прозвище давали тому, кто постоянно «звякал» — издавал резкие, пронзительные звуки или докучал окружающим ворчанием.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Звягин — значит «сын Звяги» или «из рода Звяги». Фамилия закрепилась в письменных источниках довольно рано. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминаются сразу несколько носителей этого прозвища: князь Семен Васильевич Звяга Ростовский, боярин (1550 год), а также Охлопко и Будиха Микулиничи Звягины из Ярославля (1568 год). Интересно, что уже в XVI веке существовала и родственная фамилия Звягинцев — её носил царский певчий Третьяк (1573 год).

Менее вероятна, но всё же возможна версия, что прозвище могло быть связано с названием населённого пункта вроде деревни Звягино. Однако, учитывая ранние упоминания прозвища среди знати (князь Ростовский) и его прямую смысловую связь с характером человека, версия о происхождении от личного прозвища выглядит гораздо убедительнее. Таким образом, фамилия Звягина — это не просто семейное имя, а прямое указание на речевую или поведенческую особенность предка, которую окружающие сочли достойной запоминания.