Фамилия Звяглова — женская форма фамилии Звяглов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который встречается редко и сразу вызывает вопросы. В русских фамилиях суффикс -ов типичен для образования от названий профессий, прозвищ или имён, но основа «звягл» неочевидна. Самое вероятное объяснение — связь с глаголом «звягать» (или «звякать»), который в диалектах означал «звенеть», «брякать», а в переносном смысле — «болтать», «пустословить». Прозвище Звягло могли дать говорливому, шумному человеку или тому, кто работал с металлом и постоянно издавал звенящие звуки (например, кузнецу). В словаре Владимира Даля есть слово «звяга» — «звон, бряк», а также «звягала» — «крикун, пустомеля». Таким образом, основа фамилии уходит в народную речь, где звукоподражательные корни часто становились прозвищами.

Модель образования проста: прозвище Звягло (или Звягла) плюс патронимический суффикс -ов, что буквально означает «сын Звягла». Встречается и вариант Звягин — от той же основы, но с другим суффиксом, что указывает на региональные различия в словообразовании. Фамилия Звяглова географически привязана к южнорусским и центральным областям: чаще всего её носители встречаются в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях, а также на Украине (где могла украинизироваться в Звягло). Это не дворянская фамилия — она явно крестьянского или мещанского происхождения, и в дореволюционных переписях её носители числились среди государственных крестьян или однодворцев.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и от названия населённого пункта — например, села Звяглово (такое есть в Тверской области), но это менее вероятно, так как топоним сам, скорее всего, произошёл от того же прозвища. В любом случае, корень «звяг» не имеет отношения к «звяге» в значении «ссора» (это уже другое слово), хотя в некоторых говорах «звягать» означало «браниться». Так что предки современных Звягловых, вероятно, были людьми с характером — либо громкими и общительными, либо мастерами, чей инструмент звенел не умолкая.