Фамилия Звягинский принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвищ с помощью суффикса -ский. В отличие от простых патронимов на -ов и -ин, фамилии на -ский чаще всего указывали на происхождение из определённой местности или на принадлежность к дворянскому роду, хотя со временем они перестали быть исключительно привилегией знати.

Основа фамилии — прозвище Звяга. В русских говорах слово «звяга» имело два основных значения. Первое, наиболее вероятное для прозвища — болтливый, крикливый человек, пустомеля, тот, кто постоянно «звякает» языком. В словаре Владимира Даля «звяга» — это также брюзга, плакса. Второе значение, более редкое и локальное — от глагола «звягать» (звенеть, брякать). Так могли прозвать кузнеца, жестянщика или человека, который носил что-то звенящее. Прозвище Звяга зафиксировано в документах XVI-XVII веков: в 1495 году упоминается крестьянин Звяга из Новгородской земли.

Суффикс -ский в фамилии Звягинский выполняет роль притяжательного или топонимического форманта. Он означает «происходящий от Звяги» или «принадлежащий к роду Звяги». Такая модель образования характерна для фамилий, которые закреплялись за детьми и потомками человека по прозвищу. В отличие от фамилии Звягин (прямой патроним на -ин), форма Звягинский могла возникнуть в среде служилых людей, казачества или духовенства, где суффикс -ский был нормой для обозначения фамилии как родового имени.

Географически фамилия Звягинский тяготеет к южным и центральным регионам России, а также к Украине и Беларуси. Это косвенно подтверждает, что основа могла быть связана с южнорусскими или украинскими говорами, где слово «звяга» сохраняло активное употребление дольше, чем на севере. Встречается также топонимическая версия: фамилия могла произойти от названия населённого пункта вроде Звягино или Звягинка, но в таком случае исходной формой была бы Звягинский, а не Звягин, что маловероятно без документального подтверждения существования такого села.

Словообразовательная модель фамилии проста. Основа Звяг- (от прозвища Звяга) + суффикс -ин- (указывающий на принадлежность конкретному лицу) + суффикс -ск- (оформляющий фамилию как родовое имя) + окончание -ий. Получается буквально: «тот, кто из рода Звяги». Аналогов по структуре много: Бобринский, Голицынский, Птицынский. Все они образованы от прозвищ или имён с суффиксом -ин, к которому добавили дворянский или семинарский суффикс -ский.

Версия о семинарском происхождении фамилии (искусственное образование для учеников духовных училищ) маловероятна. Семинаристам часто давали фамилии от названий церковных праздников, растений или латинских слов, а Звягинский слишком явно отсылает к русскому прозвищу, которое вряд ли сочли бы благозвучным для будущего священника. Скорее всего, фамилия сложилась естественным путём в крестьянской или мещанской среде, где прозвище Звяга было обычным делом.