Фамилия Звягин образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Звягин образована от прозвища Звяга. Так в старину могли называть горлана, крикуна, а также плаксивого ребенка, брюзгу, сварливого или надоедливого, навязчивого человека. Менее вероятно, что прозвище Звяга мог получить выходец из деревни Звягино. В «Ономастиконе» Веселовского упоминаются: князь Семен Васильевич Звяга Ростовский, боярин, 1550 г.; Охлопко и Будиха Микулиничи Звягины, 1568 г, Ярославль; Звягинцев Третьяк, царский певчий, 1573 г. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Звяга, со временем получил фамилию Звягин. О точном месте и времени возникновения фамилии Звягин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Звягин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.