Фамилия Звягин — одна из тех, что образована напрямую от прозвища, без промежуточного крестильного имени. Основа — «Звяга». В старину так называли горлана, крикуна, плаксивого ребёнка или просто брюзгу и сварливого человека. Слово «звяга» в русских говорах означало и «назойливый, надоедливый человек» — тот, кто «звякает» без умолку, как пустая посуда.

Модель образования типична для северных и центральных областей России: прозвище на -а + суффикс принадлежности -ин. Звягин — буквально «сын Звяги», «из рода Звяги». Суффикс -ин вместо -ов указывает на основу женского или мягкого склонения, что для прозвищ на -а совершенно обычно.

В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского сохранились ранние упоминания: князь Семён Васильевич Звяга Ростовский, боярин, 1550 год; Охлопко и Будиха Микулиничи Звягины, 1568 год, Ярославль; Звягинцев Третьяк, царский певчий, 1573 год. Последняя запись интересна тем, что показывает раннюю вариантность фамилии — Звягинцев, с дополнительным суффиксом -ев, который мог означать принадлежность к определённой местности или роду.

Есть и менее вероятная версия: прозвище могли дать выходцу из деревни Звягино. Таких топонимов несколько, особенно в Верхневолжье. Но против этой гипотезы говорит то, что первые документальные носители — люди знатные (князь, боярин), а не крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую. Княжеское прозвище Звяга скорее отражало характер, чем место рождения.

Фамилия Звягин не получила широкого распространения за пределами России, не перешла в другие языки с изменением формы. Она осталась в пределах русского ономастикона, что делает её устойчивым маркером именно северо-восточных русских земель. Никакой связи с украинским «звягати» (звенеть) или польским «dźwięczeć» здесь нет — это чисто русское прозвище с бытовым, а не звукоподражательным значением.