Фамилия Звяги — редкий случай, когда мы слышим не типичное русское окончание на -ов или -ин, а форму множественного числа. Перед нами так называемая «фамилия-патроним» в родительном или предложном падеже, характерная для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской и Вятской губерний. В этих краях на вопрос «Чьи будете?» отвечали: «Звягины», а со временем закрепилось краткое «Звяги». Такая модель (суффикс -их/-ых, но в форме множественного числа без дополнительного суффикса) встречается реже, чем стандартные патронимические окончания, и сразу выдает непридворное, крестьянское или посадское происхождение носителей.

Основа фамилии — древнерусское нецерковное имя или прозвище Звяга. В словарях Даля и Фасмера «звяга» означает либо «крик, шум, громкий плач», либо «пустомеля, крикун, сварливый человек». Вероятнее всего, прозвище давали беспокойному, шумному или надоедливому человеку. В старину такие имена не считались оскорбительными — они служили оберегом или просто фиксировали заметную черту характера. Существует и более прозаическая версия: в некоторых говорах «звягать» значило «бренчать, звенеть», и прозвище мог получить кузнец или жестянщик, но она менее подтверждена письменными источниками.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Звяга → фамилия Звяги (буквально «из семьи Звяги»). Аналогов по модели — фамилии Коротких, Чутких, Босых, но у них суффикс -их/-ых сохранён, а здесь он редуцировался до чистого окончания множественного числа. Встречаются и однокоренные варианты: Звягин (более распространённый, с суффиксом -ин), Звягинцев (с двойным суффиксом, указывающим на выходца из семьи Звягиных). Фамилия Звяги осталась в малых количествах — в основном на севере европейской части России и среди потомков переселенцев в Сибирь.

Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что неудивительно для столь редкой формы. Сейчас носители встречаются точечно, чаще всего в Архангельской области и в Забайкалье. Если ваша фамилия Звяги, вы носите не просто прозвище предка-крикуна, а реликт старинной северной системы именования, которая почти исчезла под напором стандартизации фамилий в XIX веке.