Звягильская — фамилия, которая почти наверняка говорит о географическом происхождении её первых носителей. Её основа — топоним, название населённого пункта, а суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, типичную для дворянских, шляхетских или просто крестьянских фамилий, образованных от названия усадьбы, села или городка.

Самая вероятная версия связывает эту фамилию с местечком Звягель (старое название города Новоград-Волынский в Житомирской области Украины). В документах XVI–XVII веков оно фигурирует как Звягель, и от него легко образовалась фамилия Звягельский (с ударением на первый слог). Форма Звягильская — это фонетический вариант, где «е» перешло в «и» под влиянием акающего произношения или местных говоров. Такие переходы в фамилиях на -ский не редкость: скажем, рядом существуют Печерский и Печорский, Мещерский и Мещеряков.

Менее распространённая, но возможная версия — от названия деревни Звягино или подобной. В этом случае суффикс -ск- присоединили к основе Звягиль-, что могло произойти при формировании фамилии по модели «кто из Звягилей». Однако такая форма звучит искусственно: обычно от названий на -ино образуются фамилии на -ин (Звягин), а не на -ский. Поэтому топоним Звягель остаётся главным кандидатом.

Само название Звягель имеет неясную этимологию. По одной из гипотез, оно восходит к древнерусскому «звяга» — звукоподражательному слову, означавшему звон, лязг или крик (сравните с «звякать»). В переносном смысле так могли назвать шумное, многолюдное место или реку с быстрым течением. Но это лишь догадки, и точного значения топонима лингвисты пока не установили.

Фамилия Звягильская — женская форма; мужской вариант — Звягильский. Она редкая, и её носители, скорее всего, ведут род из Волынской или соседних губерний. В сословном отношении фамилии на -ский в этой местности часто принадлежали мелкой шляхте или духовенству, но не исключено, что предки были крестьянами, переселившимися в город и взявшими фамилию по месту выхода.