Фамилия Звыченкова — женская форма, а её мужской вариант — Звыченков. В центре внимания здесь не корень, а редкая словообразовательная модель. Фамилия образована с помощью суффикса -ов, который в русской ономастике указывает на принадлежность («чей?»). Но исходная основа — не имя и не профессия, а прозвище или географическое название, что встречается реже.

Корень «звыч» — тёмный. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «звыкать» или «звычить», который в южнорусских и украинских говорах означал «привыкать», «осваиваться». Прозвище Звычка могли дать человеку с устойчивыми привычками, домоседу или, наоборот, тому, кто быстро приживался на новом месте. В пользу этой гипотезы говорит и то, что суффикс -енк- в основе (Звыченко) типичен для украинских и южнорусских фамилий, а потом уже к ней добавили русский -ов. То есть Звыченков — это «сын Звыченко», а тот, в свою очередь, — «маленький Звыка» или «потомок Звычки».

Менее надёжная версия — от географического названия. В некоторых районах Белгородской и Воронежской областей встречаются урочища с корнем «звыч», но документальных подтверждений, что фамилия пошла именно от них, нет. Словарь Б. Унбегауна не фиксирует «Звыченков» в числе типовых, что говорит о её редкости и локальном бытовании.

Социальный контекст восстанавливается по суффиксу: -ов в XVIII–XIX веках закрепился в основном за крестьянскими и мещанскими фамилиями. Дворянские роды чаще оформлялись через -ский. Значит, предки Звыченковых — скорее всего, крестьяне или однодворцы южных губерний России. Точных сведений о выдающихся носителях фамилии нет, что подтверждает её неприметное, но устойчивое бытование в народной среде.