Фамилия Зяхор — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Скорее всего, она восходит к прозвищу или мирскому имени, которое давали человеку с определённой чертой характера или внешности. В основе лежит глагол «зяхать» или «зяхнуть», который в некоторых южнорусских и белорусских говорах означал «кричать, звать, аукать». Соответственно, Зяхором могли прозвать крикливого, громкоголосого человека или того, кто постоянно переспрашивал, звал кого-то.

Суффикс -ор в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он характерен для прозвищ, образованных от глагольных основ по модели действия: «бренчать» → Бренчор, «зяхнуть» → Зяхор. Такой словообразовательный тип скорее указывает на западнорусское или украинско-белорусское влияние, где подобные модели встречаются чаще, чем в великорусских землях. В центральной и северной России фамилию, скорее всего, переделали бы в Зяхоров, добавив стандартный патронимический суффикс.

Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от тюркского или арабского имени Захур (в значении «сияющий», «светлый») через диалектное озвончение или перестановку звуков. Однако эта гипотеза слабее: для неё нет убедительных документальных подтверждений, и переход «Захур → Зяхор» требует слишком много фонетических допущений.

Географически фамилия Зяхор встречается в основном на западе России, в Брянской и Смоленской областях, а также в восточных районах Беларуси. Это подтверждает связь с местными говорами, где слово «зяхор» могло бытовать как прозвище. Встречаемость фамилии крайне низкая — в современных базах данных она исчисляется единицами носителей.

Сословная принадлежность предков Зяхоров, скорее всего, крестьянская. Фамилии такого типа, образованные от прозвищ без патронимического суффикса, обычно закреплялись в среде сельских жителей западных губерний Российской империи, где долго сохранялась традиция прозвищных фамилий без оформления на -ов/-ев.