Фамилия Зяйкин — одна из тех, где основа неочевидна, а суффикс работает как ключ к разгадке. Она образована с помощью типичного русского патронимического суффикса -ин, который присоединяется к основам на -а, -я. Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище Зяйка. Вопрос в том, что оно означало.

Самая прямая и правдоподобная версия — связь с диалектным словом «зяйка». В некоторых говорах русского севера и Поволжья так называли зайца. Фамилия Зяйкин тогда — «зайкин», то есть сын или потомок человека, которого прозвали Зайцем. Такие прозвища по животным были широко распространены на Руси: их давали за быстроту, пугливость, длинные ноги или, наоборот, за хитрость. Сравните с фамилиями Зайкин, Зайцев — они одного корня, но «зяйка» — это именно народный, местный вариант произношения. Поэтому Зяйкин — не столько редкая, сколько диалектная форма.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «зяйка» могло быть ласкательным обращением к человеку, например, к ребенку или к молодому парню, — что-то вроде «зайка» в современном понимании, но без зоологической подоплеки, а просто как нежное прозвище. В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, которого так называли в семье или в общине.

В любом случае, суффикс -ин указывает на то, что предок носителя фамилии был известен под именем или прозвищем Зяйка. Сословно фамилия скорее всего крестьянская или мещанская, без привязки к знатному роду. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье — там, где «зяйка» было живым словом.