Фамилия Зяйкина — женская форма фамилии Зяйкин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Зяйка. В основе лежит корень «зяй-», который в русских говорах имел несколько значений, и разобраться здесь помогает региональная лингвистика.

Самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «зяй» или «зяя» — так в некоторых областях (прежде всего на севере и в Сибири) называли зайца. Прозвище Зяйка могли дать человеку за быстроту, пугливость или, наоборот, за внешнее сходство с этим зверьком (например, за выступающие передние зубы или манеру оглядываться). Такие «звериные» прозвища были распространены в крестьянской среде и не несли оскорбительного оттенка, скорее описывали характерную черту. Модель образования проста: к основе «Зяйк-» добавили типичный русский фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Зяйкин, то есть сын или потомок Зяйки.

Менее распространённая, но тоже возможная версия связывает фамилию с глаголом «зябнуть» (мёрзнуть). В диалектах существовала форма «зяйкать» — дрожать от холода. В этом случае прозвище Зяйка мог получить зябкий, мерзлявый человек. Однако фонетически этот переход менее прозрачен, чем прямая связь с «зайцем».

С точки зрения географии, фамилия Зяйкин (и Зяйкина) встречается спорадически, но заметна в Поволжье и некоторых районах Урала. В документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах Казанского уезда, попадаются крестьяне с прозвищем Зяйка, что подтверждает её народное, недворянское происхождение. Фамилия не относилась к высшим сословиям — носителями были крепостные крестьяне, реже — посадские люди.

Стоит отметить, что написание через «я» (а не через «е» или «и») — устойчивое и диалектное, и оно прямо указывает на акающее произношение, характерное для центральных и южных русских говоров. Если бы фамилия образовалась от имени Захар или Захарий, звучала бы она иначе. Таким образом, Зяйкина — это фамилия-прозвище, которая, скорее всего, говорит о предке, которого в деревне прозвали Зайкой за какую-то приметную черту.