Фамилия Зязько звучит как типичная украинская или белорусская, и её форма это подтверждает: суффикс -ко — один из самых распространённых в этих регионах. Он указывает на происхождение от прозвища или личного имени, причём не обязательно уменьшительного. В польской и западноукраинской традиции такой суффикс мог означать «сын» или «потомок», то есть Зязько — это буквально «маленький Зязь» или «сын Зязя».

Ключ к фамилии — в основе «зязь». Самое прямое объяснение лежит в диалектном слове «зязь» или «зязя», которое в некоторых говорах означало «неряха», «грязнуля», «замарашка». Прозвище могли дать неопрятному человеку или ребёнку, который вечно пачкался. В белорусском языке есть слово «зязюля» (кукушка), но «зязь» как сокращение от него маловероятно — для прозвищ чаще брали полную форму.

Есть и более редкая, но любопытная версия: «зязь» могло быть вариантом имени Захарий (Захар) или Зиновий в просторечной огласовке. В некоторых регионах звук «з» мягчили, и Захар превращался в «Зязь» или «Зязя». Тогда фамилия Зязько — это патроним, то есть «потомок того, кого звали Зязь».

Географически фамилия чаще всего встречается на юго-востоке Беларуси (Гомельская область) и в соседних районах Украины (Черниговщина, Сумщина). Это зона, где активно смешивались украинские и белорусские говоры, что объясняет оба возможных корня — и диалектное прозвище, и народная форма имени. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками: прозвища в этих сословиях держались крепко и часто переходили в фамилии без изменений.

Интересно, что фамилия Зязько не имеет «великорусского» суффикса -ов или -ин, что сразу отличает её от большинства фамилий центральной России. Она не прошла через канцелярскую русификацию, а осталась в той форме, в какой её записал местный писарь или священник. Поэтому по фамилии можно с высокой вероятностью определить регион происхождения предков — это юг Беларуси или север Украины.