Фамилия Зясько — один из примеров того, как украинская словообразовательная модель осела в русском фамильном фонде. Суффикс -ко характерен для Поднепровья и Левобережной Украины: в XVII–XVIII веках именно так массово оформляли фамилии казаков, мещан и крестьян. Если видите окончание -ко, перед вами почти наверняка выходец из Черниговской, Полтавской или Киевской губерний. Зясько — не исключение.

Основа фамилии — Зясь. Это краткая форма от канонического имени Захарий (Захария). В народном произношении имя Захар нередко звучало как «Зясь»: с мягким «з» и усечённым концом. Такое стяжение — норма для бытовой речи: Захар → Зясь, как Григорий → Гриць или Иван → Ивась. Имя Захарий означает «помнящий Бога» (древнееврейское), но к моменту появления фамилии это значение уже стёрлось — имя стало просто личным.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Зясь от украинского «зязь» (зяблик, мелкая птица). В говорах так могли назвать невысокого, подвижного или щебечущего человека. Однако прозвищ от названий птиц с суффиксом -ко в украинской ономастике почти не встречается — обычно они давали прямые фамилии (Зяблик, Воробей). Поэтому версия с именем Захарий выглядит убедительнее.

Фамилия Зясько фиксируется в основном на территории современной Черниговской и Сумской областей, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Сибири. В дореволюционных метрических книгах она встречается у казаков и государственных крестьян — то есть предки носителя фамилии были свободными сельскими жителями, а не крепостными.

В написании возможны варианты: Зясько, Зяско (без мягкого знака), реже Зяцько. Последний вариант выдает диалектное произношение с твёрдым «ц». Но основная форма закрепилась именно с мягким знаком — он указывает на смягчение согласного, свойственное украинской фонетике.