Фамилия Засько звучит характерно для западнорусских земель, и её разбор сразу выдаёт регион. Суффикс -ко — один из самых узнаваемых маркеров украинской и белорусской ономастики. Он уменьшительный или принадлежностный, и в фамилиях часто указывал на сына или младшего родственника человека, чьё имя или прозвище легло в основу.

Основа здесь — Зась. Это краткая форма от имени Захарий (церковное Захария, в народе — Захар). В разговорной речи на юго-западе Российской империи имя легко редуцировалось: Захар → Захарко → Засько. Но есть и вторая, не менее вероятная версия: «зась» в белорусских и украинских говорах — междометие со значением «не тронь», «прочь», «не смей». Такое прозвище могли дать человеку обидчивому, не терпящему посягательств на своё, либо, наоборот, тому, кто постоянно одёргивал других фразой «а зась!» (то есть «а ну-ка, не лезь»).

Обе гипотезы рабочие, но версия с именем Захар выглядит надёжнее. Она укладывается в массовую модель образования украинских фамилий, где -ко присоединяли к усечённой основе имени: Засько как «сын Захара» — ровня Грицько (от Григорий), Ивасько (от Иван), Павлюк (от Павел). Прозвищная версия возможна, но менее типична: междометия редко становились основой для фамилий, хотя и не исключение.

Географически фамилия Засько плотнее всего сидит на Черниговщине, Полтавщине и в соседних районах Беларуси (Гомельская область). В дореволюционных метрических книгах эти земли дают основную массу записей. Сословно носители были в основном крестьянами и казаками — типичная среда для суффикса -ко, который у дворян и духовенства встречается редко.

Любопытная деталь: в некоторых говорах фамилию произносили с ударением на первый слог — За́сько, хотя литературная норма русского языка склоняет ставить ударение на последний слог. В письменных источниках XIX века можно встретить колебания: Засько, Заско, реже Зацко. Последняя форма — результат ассимиляции «сь» в «ц» в белорусском произношении.