Фамилия Заськова — женская форма фамилии Заськов, и её разумнее начинать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Засько. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Захар (каноническое Захария) или, реже, от Осип (Иосиф). В русских говорах и украинском языке суффикс -ко был типичен для обиходных имён: Захар — Захарко, Засько; Осип — Осько, Засько (с переходом О в А в безударном положении). Так что первый предок носителя фамилии вполне мог быть Захарием или Иосифом, которого в быту звали Заськом.

Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели: прозвище Засько + притяжательный суффикс -ов (в мужском варианте Заськов). Буквально это значит «сын Заська». Женская форма Заськова появилась как естественное склонение по родам. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям: суффикс -ко в основе — яркий признак украинского или белорусского влияния, а окончание -ов — уже русское оформление. Наиболее вероятна локализация на границе современных Брянской, Курской областей, а также в Слобожанщине.

Интересная деталь: фамилия Заськов (и Заськова) встречается реже, чем однокоренная Захаров или Осипов, но именно из-за своей промежуточной формы — украинское прозвище, обрусевшее через суффикс -ов — она указывает на смешанное происхождение рода. Носители, скорее всего, были крестьянами или казаками из регионов, где русское и украинское население веками жило рядом. Никаких документальных упоминаний о дворянстве или знатных предках для этой фамилии нет — это типичная «фамилия-отчество» от простонародного прозвища.