Фамилия Заескова — женская форма фамилии Заесков, которая встречается нечасто и не входит в число распространённых русских фамилий. Её основа — «заеск» — наводит на мысль о слове «заезд» или «заезжать», но здесь работает иная, более архаичная модель.

Корень «-еск-» в русских фамилиях обычно указывает на прилагательное, образованное с помощью суффикса -ск- (как в фамилиях Заболотский, Заозерский). В случае Заескова основа могла быть связана с географическим названием — например, с урочищем, деревней или рекой Заеск. В говорах «заеск» могло означать место за леском, за ельником (от диалектного «еск» — лес, ельник). Таким образом, фамилия указывала на человека, жившего «за еском», то есть за лесной полосой.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Заеска — так могли назвать того, кто часто заезжал куда-то, был «заезжим» или пришлым. Однако суффикс -ов/-ев в фамилиях чаще прикрепляется к существительным, обозначающим признак по месту, а не по действию. Поэтому версия с локативным значением выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразования, фамилия Заесков — типичная «географическая» модель: приставка за- + корень + суффикс -ск- + фамильный суффикс -ов. Такую же структуру имеют фамилии Загорский, Запольский, Зарецкий. Отличие Заескова в том, что корень «еск» неочевиден для современного уха, что делает фамилию редкой и диалектной.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, где сохранились говоры с архаичной лексикой. В официальных документах XIX века такие фамилии могли фиксироваться с разным написанием: Заесков, Заеськов, Заесковский — в зависимости от грамотности писаря. Современная форма Заескова закрепилась, скорее всего, в XX веке, когда фамилии унифицировались.

Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть крестьянами или мещанами, жившими в лесной местности, за заметным природным ориентиром — ельником или леском. Точнее определить происхождение можно только по архивным записям конкретной губернии.