Фамилия Заесков — редкий пример, где географический корень спорит с прозвищным. В ней отчётливо слышится основа «заеск-», но что она означала, зависит от говора и местности.

Самый вероятный вариант — происхождение от прозвища Заеска. В русских диалектах «заеска» — это лёгкая закуска, еда на скорую руку (от глагола «заесть»). Так могли прозвать человека, который любил перекусывать, держал харчевню или, наоборот, был неприхотлив в еде. Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии: «чей?» — Заесков, то есть сын или потомок Заески.

Менее очевидная, но допустимая версия — связь с топонимом. В некоторых регионах есть урочища и речки с названием Заеск (например, в бассейне Северной Двины). Тогда фамилия могла образоваться от названия места жительства: «из Заеска» — Заесков. Однако для такой модели типичнее суффикс -ский (Заеский), так что эта версия слабее.

Обратите внимание на редкость фамилии. Заесковы — немногочисленный род, распространённый в основном в центральной России и Поволжье. В дореволюционных списках она почти не встречается среди дворянства или купечества, что указывает на крестьянские или мещанские корни. Фамилия не меняла формы — не было вариантов с «а» (Заисков) или с двойным «с», что говорит о поздней письменной фиксации (XIX век), когда написание уже устоялось.

В ономастических справочниках эта фамилия не разбирается подробно, но по аналогии с однокоренными — Заедалов, Заедкин — её стоит отнести к «гастрономическим» прозвищам. Если ваш предок был Заесковым, скорее всего, он получил прозвище за характерную привычку или занятие, связанное с едой.