Фамилия Заебков — одна из тех, где корень на слуху вызывает почти автоматическую реакцию, но за ней стоит вполне прозрачная и древняя модель именования. Разберём её без эмоций, как и положено этимологу.

Словообразовательная конструкция проста: основа «заебк-» плюс суффикс «-ов». Этот суффикс — самый распространённый в русских фамилиях, он указывает на принадлежность: «чей?» — Заебков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Заебко. Суффикс «-к-» в основе (Заеб-к-о) — типичный для украинской, белорусской и южнорусской традиции уменьшительно-уничижительный формант, который превращал личное имя или прозвище в фамильное прозвище. То есть Заебко — это не полное имя, а прозвище, которое дали человеку.

Корень «заеб-» в данном случае восходит к глаголу «заебать» в его старом, не матерном значении — «замучить, утомить, изнурить работой». В русских говорах, особенно на юге и западе, слово «заёбанный» означало «измученный, вымотанный, загнанный». Прозвище Заебко могли дать человеку, который работал до изнеможения, либо тому, кто сам «заебывал» других — был требовательным, въедливым, не давал покоя. В словаре В. И. Даля «заебать» фиксируется именно в значении «утомить, замучить» без обсценной окраски, которая закрепилась позже.

Версия о происхождении от неканонического имени Заеб (редкое, но возможное по модели типа Завид, Замир) менее вероятна: суффикс «-к-» в прозвищах встречается гораздо чаще, чем в личных именах. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где подобные прозвища на «-ко» были нормой: Заец, Зайко, Заболотко, Заебко. В переписях XVII–XVIII веков на территории Слобожанщины и Черниговщины встречаются носители прозвища Заебка, но единично.

Сословная принадлежность — почти наверняка крестьянская или казацкая. Фамилия не аристократическая, не семинарская (там были бы латинские или греческие корни). Никаких дворянских родов Заебковых в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет. В советское время фамилия могла смениться из-за неблагозвучия, но в ряде сельских районов Курской, Белгородской и Воронежской областей она сохранилась.

Итог: Заебков — это «сын утомлённого работой человека» или «сын того, кто сам всех загонял». Прозвище отражало либо трудовую биографию предка, либо его характер. Никакой мистики, только бытовая логика русского языка.