Фамилия Забков, скорее всего, образована от прозвища Забок. Разбираем его по косточкам: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Забка» или «из семьи Забка». А вот с корнем сложнее, единого мнения нет, и это как раз тот случай, когда стоит рассмотреть две-три версии, не натягивая сову на глобус.

Самая живая и конкретная гипотеза связывает прозвище Забок со старобелорусским глаголом «забости» — «поскакать (на коне)». Если это так, то основатель рода Забковых был лихим наездником, и прозвище закрепилось за ним как профессиональная или характерная черта. Вторая версия, менее динамичная, но тоже убедительная, отсылает к существительному «забока». В «Толковом словаре живого великорусского языка» В.И. Даля «забока» — это лесок вдоль берега реки или озера. В таком случае прозвище дали по месту жительства: человек, живший у такого лесочка, или сам владелец прибрежной полосы.

Есть и третье, более экзотическое предположение — что прозвище Забок могло произойти от названия хорватского города Забок. Такое могло случиться, если предок был выходцем оттуда, но для русской фамилии эта версия выглядит наименее вероятной из-за географической удалённости и отсутствия массовых миграций в ту сторону.

В документах фамилия встречается, например, в Книге памяти Республики Башкортостан: там упомянут Михаил Яковлевич Забков, родившийся в 1879 году в деревне Щеголевка Кармаскалинского района. Это говорит о том, что к XIX веку фамилия уже прочно обосновалась в разных регионах, в том числе на Урале и в Поволжье. Так что потомок человека с прозвищем Забок (каким бы оно ни было по происхождению) со временем и получил фамилию Забков.