Фамилия Зюколкина — женская форма, исходная мужская — Зюколкин. Её разбор начинается с суффикса -ин, типичного для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. Здесь этот суффикс присоединился к основе Зюколк-, которая сама по себе уже содержит уменьшительный суффикс -к-. Значит, в основе лежало прозвище или некалендарное имя Зюколка.

Корень Зюк- — самый спорный и интересный элемент. В русских говорах слово «зюка» или «зюк» имеет несколько значений. В вятских и пермских говорах «зюкать» — болтать, пустословить, а «зюка» — болтун. В других диалектах «зюк» — звукоподражание удару или звону. Но есть и более конкретное значение: в псковских и тверских говорах «зюк» — это свинья, хряк, а «зюколка» могла быть уменьшительным прозвищем для человека, чем-то напоминающего этого животного (например, упитанного, ворчливого или с хриплым голосом). Версия с «болтуном» кажется правдоподобнее, так как суффикс -к- в прозвищах часто придаёт оттенок несерьёзности или уменьшительности, а «болтовня» — типичная основа для прозвищ.

Географически фамилия Зюколкин редкая и, скорее всего, имеет севернорусские или центральнорусские корни. Встречается в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает диалектную версию с «зюкать» — этот глагол активен именно в северных и восточных говорах. Сословно носители фамилии, судя по архивным данным XIX века, были государственными крестьянами или мещанами — никакого дворянского корня у этой фамилии нет.

Однокоренных фамилий немного: Зюкин, Зюков, Зюканов. Они все отходят от того же корня Зюк-, но с разными суффиксами. Зюколкин среди них выделяется именно своей уменьшительно-пренебрежительной формой на -олк-, что делает фамилию не просто «сын Зюка», а «сын Зюколки» — то есть человека, которого за глаза называли ласково или насмешливо. Это редкий случай, когда словообразовательная модель сохранила исходную экспрессию прозвища.