Скорее всего, фамилия Зюко образована от прозвища Зюка. В его основе лежит диалектный глагол «зюкать», который в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. Даля трактуется как «беседовать, болтать». По другой версии, основой для прозвища Зюка послужил глагол «зюкать» в значении «пить вино», «бить, колотить». Исходя из этого, можно предположить, что такое прозвище мог получить любитель вина или тот, кто в свое повседневной работе бил или колотил что-либо. Возможно также, что Зюкой родители называли беспокойного, крикливого, капризного ребенка. Вероятно, изначально эта фамилия звучала как Зюка. Замена конечного гласного «а» на «о» объясняется влиянием украинского или белорусского языка: такое явление характерно для ономастики этих славянских государств. Первые документальные свидетельства о людях с однокоренными фамилиями датируются XVII веком. Так, в исторических документах упоминается Зюкин Григорий, крестьянин, 1606 год, Белев.