Фамилия Зюко — редкий пример того, как украинское или белорусское произношение изменило звучание исходного прозвища. Если бы не конечное «о», мы бы имели дело с обычной русской фамилией Зюка, образованной по продуктивной модели. Замена гласного «а» на «о» — характерная черта ономастики этих славянских государств, так что предки носителя фамилии, скорее всего, были выходцами с Украины или из Белоруссии.

В основе фамилии лежит прозвище Зюка, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному глаголу «зюкать». «Толковый словарь живого великорусского языка» В. Даля фиксирует у этого слова несколько значений. Самое распространённое — «беседовать, болтать». Значит, первый Зюка мог быть говорливым, общительным человеком, любителем поболтать. Вторая группа значений — «пить вино» и «бить, колотить». Здесь открывается простор для других версий: прозвище мог получить либо любитель выпить, либо человек, чья работа была связана с ударами — кузнец, молотобоец, плотник. Не исключено, что Зюкой в семье называли беспокойного, капризного, крикливого ребёнка — глагол «зюкать» мог передавать и назойливый звук.

Первые документальные свидетельства о людях с однокоренными фамилиями относятся к XVII веку. В исторических актах упоминается Зюкин Григорий, крестьянин, 1606 год, Белев. Это подтверждает, что корень «зюк-» бытовал в русской антропонимии давно, но фамилия Зюко, с её характерным окончанием, закрепилась именно в украино-белорусской среде.