Фамилия Зюковкая — довольно редкий случай, который на первый взгляд сбивает с толку своим написанием. Самая вероятная версия: перед нами не «Зюковк-ая», а «Зюков-ская», то есть фамилия образована от более короткой фамилии Зюков с помощью суффикса -ский. Такая модель встречается, когда предок, носивший фамилию Зюков, получал дворянский статус или переезжал в другую местность, и его потомки «удлиняли» фамилию, подстраиваясь под престижный образец. Поэтому корень здесь тот же, что и у фамилии Зюков.

Основа «Зюк» — скорее всего, прозвище. В русских говорах «зюка» или «зюк» могло означать вялого, медлительного человека или, наоборот, того, кто постоянно «зюкает» — говорит невнятно, бормочет. Есть и другая, более редкая версия: в некоторых диалектах «зюк» — это звукоподражание удару, и прозвище могли дать драчуну или задире. Третья гипотеза выводит основу из тюркских языков, где «зюк» означает «толстый», но для русской фамилии это менее характерно.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Зюков — буквально «сын Зюка». А добавление -ский превращает фамилию в типичную для польской или западнорусской шляхты: Зюковский. В таком виде фамилия могла закрепиться среди мелкопоместных дворян или однодворцев на территории бывшей Речи Посполитой — в нынешних Смоленской, Брянской, Могилёвской областях. Именно там фамилии на -ский особенно распространены.

Важно заметить: написание «Зюковкая» с одной «с» — это, скорее всего, орфографическая ошибка или описка. Правильная этимологическая форма — Зюковская, с двумя «с», от Зюков + -ская. Однако в документах XIX века встречаются и такие искажённые варианты, так что человек, носящий фамилию Зюковкая, может иметь предков из малограмотной среды, где написание не было строгим.

Итог: фамилия Зюковкая — это вариант фамилии Зюковский, которая указывает на предка по прозвищу Зюк (неразговорчивый или медлительный человек), а географически привязана к западнорусским или белорусским землям, где такие фамилии были в ходу у служилого сословия.