Фамилия Абайбуров — редкий пример двусоставного тюркского имени, перешедшего в фамилию. Её основа — мужское имя Абайбури, которое сложили из двух самостоятельных имён: Абай и Бури. Первая часть восходит к древнетюркскому «абай» — «старший брат, дядя, старший родственник». У казахов и киргизов это же слово приобрело оттенок «осторожный, внимательный», что могло стать прозвищем человека с такими чертами характера. Вторая часть, Бури, пришла из древнеиранского языка, где означала «волк». У тюркских и монгольских народов имя Волк было распространено: зверя почитали за силу и выносливость, и имя Бури давали мальчикам как оберег или пожелание этих качеств.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий тюркского происхождения: к основе Абайбури добавили патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Буквально Абайбуров — «потомок Абайбури». Суффикс -ов, а не -ин, указывает, что имя отца оканчивалось на согласный или -и. Такие фамилии массово закреплялись у крещёных татар, башкир и других народов Поволжья и Урала в XIX веке, когда составлялись ревизские сказки и метрические книги. Именно в этих регионах — Татарстане, Башкортостане, Оренбуржье — фамилия Абайбуров встречается чаще всего.

В отличие от многих фамилий, где со временем стёрлась внутренняя форма, здесь значение основы прозрачно: «старший брат-волк» или «осторожный волк». Второй вариант правдоподобнее как прозвище — так могли назвать человека осмотрительного, но с «волчьей» хваткой. Альтернативная версия, что Абайбури — сложение имён отца и деда (Абай + Бури), тоже возможна, но менее вероятна: в тюркской традиции двусоставные имена чаще давали как единое целое, а не по принципу «имя отца + имя деда».