Фамилия Абайбурова происходит от составного мужского имени Абайбури. Это имя состоит из двух самостоятельных основ: Абай и Бури. Первая часть, Абай, восходит к древнетюркскому слову со значением «старший брат», «дядя» или «старший родственник». У казахов и киргизов то же имя Абай осмыслялось как «осторожный», «внимательный». Вторая часть, Бури, имеет древнеиранские корни и означает «волк». В тюркских и монгольских племенах это слово также использовалось как личное имя. Соединение двух имён в одно — распространённая модель в тюркской ономастике, где таким образом подчёркивали родовые качества или пожелания ребёнку. Потомка человека по имени Абайбури в русской среде стали называть Абайбуровым: суффикс -ов указывает на принадлежность к роду («сын Абайбури»). Фамилия сохраняет память о своих восточных корнях и о том, что предки носителей были связаны с тюркской или иранской культурной средой.