Фамилия Абаюшкин — редкая и неочевидная даже для носителя русского языка. С первого взгляда её хочется связать с тюркским именем Абай (как у казахского поэта), но на деле перед нами, скорее всего, чисто русская словообразовательная конструкция, сложившаяся на северных территориях.

Ключ к разгадке — суффикс -ушк-. В русской антропонимии он характерен для ласкательных, «домашних» форм личных имён: Ванюшка, Петрушка, Тимошка. Соответственно, Абаюшка — это уменьшительно-ласкательная форма от какого-то имени. Какое имя могло дать основу «Абай»? Самый вероятный вариант — православное имя Абакум (от древнееврейского Аввакум, «обнимающий»). В быту Абакума могли звать Абай, Абаша, а затем и ласково — Абаюшка. Сын такого Абаюшки и получал фамилию Абаюшкин, то есть «чей?» — «принадлежащий Абаюшке».

Есть и менее распространённая версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. В некоторых русских говорах, особенно на Урале и в Сибири, словом «абай» или «абый» называли старшего брата, дядю или просто уважаемого мужчину (из тюркских заимствований). В этом случае Абаюшкой могли прозвать ласково старшего родственника, и прозвище закрепилось за его потомками.

Географически фамилия Абаюшкин встречается точечно, преимущественно в центральных и северных областях России, а также в станицах оренбургских казаков. Это говорит о том, что фамилия не была массовой и возникла в конкретных семьях, а не в результате канцелярского присвоения «по отчеству» всем подряд. По сословной принадлежности её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянских родословных книгах она не встречается.

Таким образом, если вы Абаюшкин, ваш предок, вероятнее всего, звался в быту Абаюшкой, а полное его имя было Абакум. Фамилия фиксирует не профессию или внешность, а тёплое, семейное обращение, что встречается гораздо реже, чем фамилии от прозвищ или ремёсел.