Фамилия Абаздров — редкая, и её происхождение неочевидно даже для специалиста. Самая вероятная версия связывает её с тюркским прозвищем Абаздыр. В тюркских языках корень «абаз» может означать «глухой» или «немой» (ср. татарское «абаз» — глухой), а суффикс «-дыр/-др» — усилительный. Таким образом, Абаздыр — это «совершенно глухой» или «глуховатый» человек. Фамилия образована по русской модели: к основе Абаздр- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, получив «сын Абаздра».

Вторая, менее убедительная версия выводит фамилию от арабского «аббас» (хмурый, суровый) через тюркское посредничество. Но для этого пришлось бы допустить сложные фонетические изменения, которые в данном случае не находят подтверждения в известных говорах.

Географически фамилия привязана к югу России и Поволжью — регионам, где веками соседствовали русские и тюркские народы. Абаздровы могли быть потомками крещёных татар, башкир или чувашей, либо русских, получивших прозвище в татароязычной среде. Сословно, скорее всего, это были крестьяне или однодворцы — мелкие служилые люди, обживавшие южные рубежи. В дворянских родословных книгах фамилия не встречается, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение.

Словообразовательная модель Абаздр-ов любопытна тем, что основа кончается на согласную группу «-др», нехарактерную для русских имён. Это дополнительный аргумент в пользу заимствованной основы. Если бы фамилия была чисто русской, она, скорее всего, выглядела бы как Абазов или Абазкин.