Фамилия Абазаров — редкий случай, когда тюркское имя попало в русский обиход через диалектную приставку. Основа здесь — мужское имя Базар, широко распространённое у народов Поволжья, Средней Азии и Кавказа. К нему добавили начальный слог «А-», и получилась форма Абазар, которая в русской среде закрепилась с патронимическим суффиксом -ов.

Значение имени Базар двойственное, и это придаёт фамилии глубину. В монгольском языке «базар» означает «алмаз» — имя давали как оберег, чтобы ребёнок был твёрдым и ценным, как камень. А в персидском то же слово переводится как «базарный день» или «праздничный день»: так могли назвать мальчика, родившегося в ярмарочный или праздничный день, что считалось добрым знаком. Какая из версий верна для конкретного предка, сказать трудно — оба значения бытовали параллельно, и выбор зависел от местных традиций.

Сама модель Абазар-ов нестандартна. Обычно русские фамилии от тюркских имён образуются напрямую: Базаров, Базаркин. Приставка «А-» здесь — показатель народной переработки: имя «Базар» на слух казалось коротким, и его «удлинили» до более привычного для тюркского уха звучания (ср. Ахмет, Асан). Такая форма встречается в южных регионах России и в Поволжье, где тюркские и русские говоры тесно переплетались.

Носители фамилии Абазаров чаще всего — потомки людей, получивших имя Базар при рождении. Среди предков могли быть и торговцы (если опираться на персидское значение), и ремесленники, и крестьяне — никакой сословной привязки имя не давало. Фамилия недворянская, массовая, но редкая: в современных справочниках она встречается реже, чем Базаров, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска.