Фамилия Агазаров — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В её основе лежит имя или прозвище Агазар, которое можно разобрать по-разному. Первая часть, «Ага», в тюркских языках означает «господин», «старший», «хозяин». Это слово часто входило в состав имён и прозвищ на Кавказе и в Средней Азии, обозначая уважаемого человека. Вторая часть — «зар» — может быть как персидским «зар» (золото, богатство), так и искажённым арабским «зар» (посетитель, гость). Таким образом, Агазар могло означать «золотой господин» или «знатный гость». Однако есть и версия, что это вариант имени Агаджан (тюрк. «ага» + перс. «джан» — душа), где «джан» в русской записи перешло в «зар» под влиянием местных говоров.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилий: Агазаров — «сын Агазара». Это говорит о том, что фамилия оформилась в русскоязычной среде, хотя её носители, скорее всего, имели тюркские или кавказские корни. Наиболее вероятная зона бытования — Закавказье (Армения, Азербайджан) и южные регионы России, где смешивались тюркские и персидские языковые элементы. В армянской среде фамилия могла появиться как русифицированный вариант от Агазарян, где «-ян» — армянский патронимический суффикс.

Социально предки носителя фамилии могли быть зажиточными крестьянами, купцами или ремесленниками, получившими прозвище за богатство или статус. Не исключено, что Агазар — это прозвище человека, который часто ходил в гости или был гостеприимным хозяином. В любом случае, фамилия указывает на уважение к основателю рода, чьё имя или прозвище легло в её основу. Известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, что делает её ещё более локальной и семейной.