Фамилия Абдряхимова — женская форма, а мужская, Абдряхимов, образована от арабского имени Абд ар-Рахим. В переводе с арабского это означает «раб Милостивого», то есть раб Аллаха. Имя Абд ар-Рахим — одно из теофорных имён, распространённых у мусульманских народов: оно составлено из «абд» (раб) и одного из эпитетов Бога — ар-Рахим (Милостивый). Так что основа фамилии — чисто религиозная, указывающая на веру предка.

Модель образования типична для тюркских и кавказских фамилий, попавших в русскую среду: к восточному имени добавили русский суффикс -ов (в женском варианте -ова). Звук «х» в середине фамилии — особенность русской передачи арабского гортанного звука «х̣а»: в оригинале имя пишется как Абд ар-Рахим, но в бытовом произношении у башкир, татар или казахов оно часто звучало как Абдряхим, с утратой артикля и слиянием слогов. Поэтому фамилия Абдряхимова — не редкая, но и не массовая, её географическое ядро — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области, где исторически жили тюркоязычные мусульмане.

Интересная деталь: в дореволюционных записях фамилию могли писать иначе — Абдрахимов, Абдрехимов или даже Абдряхимовъ. Вариант с «я» вместо «а» во втором слоге — результат местного произношения (аканья или редукции гласных в безударной позиции). Устойчивое написание закрепилось уже в советских паспортах. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из мусульманской общины, а имя получил в честь деда или религиозного авторитета. Никакого особого сословного статуса фамилия не несёт — это обычная патронимическая фамилия, каких тысячи.