Фамилия Абдряхимова — женская форма, а мужская, Абдряхимов, восходит к арабскому имени Абд ар-Рахим. В переводе это «раб Милостивого», то есть раб Аллаха. Имя составлено из «абд» (раб) и одного из эпитетов Бога — ар-Рахим (Милостивый). Основа фамилии чисто религиозная, теофорная, распространённая у мусульманских народов.

Модель образования типична для тюркских и кавказских фамилий, попавших в русскую среду: к восточному имени добавили русский суффикс -ов (в женском варианте -ова). Но интереснее здесь не суффикс, а сама основа. Звук «х» в середине фамилии — особенность русской передачи арабского гортанного «х̣а». В оригинале имя пишется как Абд ар-Рахим, но в бытовом произношении у башкир, татар или казахов оно часто звучало как Абдряхим — с утратой артикля и слиянием слогов.

В дореволюционных записях фамилию могли писать иначе: Абдрахимов, Абдрехимов или даже Абдряхимовъ. Вариант с «я» вместо «а» во втором слоге — результат местного произношения, аканья или редукции гласных в безударной позиции. Устойчивое написание закрепилось уже в советских паспортах. Географическое ядро фамилии — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области, где исторически жили тюркоязычные мусульмане.

Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из мусульманской общины, а имя получил в честь деда или религиозного авторитета. Никакого особого сословного статуса фамилия не несёт — это обычная патронимическая фамилия, каких тысячи.