Фамилия Абдурефиева — редкий пример, как мусульманское имя с арабским корнем обросло русским фамильным суффиксом. Её основа — мужское имя Абдурефи (варианты: Абдуррафи, Абдур-Рафи), что в переводе с арабского означает «раб Воспитывающего» — то есть раб Аллаха, где ар-Рафи — один из эпитетов Всевышнего в исламе, «Возвышающий» или «Воспитывающий». Имя составное: «абд» (раб) + «ар-Рафи» (Возвышающий). Такие имена (Абдулла, Абдурахман, Абдулкадыр) широко распространены у народов, исповедующих ислам, особенно у тюркских и кавказских.

Фамилия Абдурефиева образована по стандартной русской модели: к основе Абдурефи прибавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого или шипящего согласного), а затем окончание -а, указывающее на женский род. То есть Абдурефиева — это «дочь или жена Абдурефи». Мужской вариант — Абдурефиев. Такое оформление — верный признак того, что фамилия возникла в среде, где русское делопроизводство (переписи, метрики, паспорта) фиксировало имена местных жителей, добавляя к ним привычные для имперской бюрократии суффиксы.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически сильны тюркские и кавказские общины: Крым, Закавказье, Нижнее Поволжье, отчасти Средняя Азия. Встречается и у крымских татар, и у азербайджанцев, и у народов Дагестана. Сословно предки носителя фамилии скорее всего были крестьянами или горожанами — фамилии на -ов/-ев у мусульманских народов Российской империи часто получали именно простые люди, а не знать (у последних были свои традиционные родовые имена без русских суффиксов).

Интересная деталь: в написании фамилии возможны варианты — Абдуррефиева (с двойной «р») или Абдурафиева. Двойное «р» ближе к арабской транскрипции (ар-Рафи), но в русской передаче часто упрощается. Если ваша фамилия пишется через одно «р», это не ошибка, а приспособление к русской орфографии — так проще произносить и писать.