Фамилия Абеляшева — женская форма, а мужская, Абеляшев, образована по стандартной русской модели притяжательного прилагательного с суффиксом -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: Абеляшев буквально значит «сын Абеляша» или «человек из рода Абеляша». В основе лежит имя или прозвище Абеляш.

Корень здесь — Абель, библейское имя, известное по Ветхому Завету (второй сын Адама и Евы). В русской народной среде библейские имена часто переделывали на свой лад, добавляя уменьшительно-ласкательные суффиксы. Так Абель превратился в Абеля — это просторечная, «обрусевшая» форма имени, а суффикс -яш (как в именах Тимоша, Миняш, Кузяш) дал вариант Абеляш. Такая модель была распространена в крестьянской и мещанской среде, где полное церковное имя редко употребляли в быту.

Фамилия довольно редкая. Её география не широкая, но встречается она преимущественно в южных и центральных регионах России, а также среди потомков переселенцев на Урале и в Сибири. Это типичная «семейная» фамилия: её получали не по месту жительства или профессии, а по имени отца или деда. Следовательно, первый носитель фамилии Абеляшев (предок, живший, скорее всего, в XVII–XVIII веках) был сыном или внуком человека по имени Абеляш.

В словарях русских фамилий (например, в работе Б. Унбегауна) нет отдельной статьи про Абеляшева, но модель образования полностью укладывается в описанные им закономерности: от канонических имён через народные производные формы. Аналогов много: Абрашев (от Абрам → Абраш), Исашев (от Исай → Исаш), Яковлев (от Яков → Яковль, но с другим суффиксом). Абеляшев стоит в том же ряду, только исходное имя Абель встречается реже, чем, скажем, Иван или Пётр. Поэтому фамилия осталась малочисленной, но её происхождение прозрачно: это отчество, застывшее в документах.