Фамилия Абезьянов — тот случай, когда первая догадка подводит. Никакого отношения к обезьянам она не имеет, это результат народной этимологии: редкое и непонятное слово переделали на слух в более привычное, созвучное «обезьяне». На деле в основе лежит тюркское или арабское имя Абиз (вариант — Абыз), восходящее к имени Хафиз, то есть «хранитель», «знаток Корана». В татарской и башкирской среде «абыз» — не просто имя, а социальный статус: уважаемый наставник, учитель в медресе, грамотный книжник.

От этого имени или прозвища по правилам образовалась фамилия Абызов. А вот Абезьянов — её искажённая форма, которая закрепилась, скорее всего, при записи фамилии на слух, особенно в среде крещёных татар или в смешанных русско-тюркских регионах Поволжья и Приуралья. Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа Абезьян — это русифицированная, «обрусевшая» версия исходного имени.

Встречается фамилия крайне редко. Есть и альтернативная версия — что прозвище Абезьян дали за внешность или повадки, но она слабая: в русских говорах слово «обезьян» как прозвище не было распространено, а вот имя Абыз — реальный исторический антропоним. Так что, если вы Абезьянов, ваш предок с большой вероятностью был не кривлякой, а уважаемым наставником и знатоком книг.