Фамилия Абезьяев — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа, «Абезья», не встречается в современных русских именах или нарицательной лексике, что заставляет искать корни либо в искажённом заимствовании, либо в прозвище, образованном от диалектного слова.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В них есть корень «абез» или «абиз» — так в ряде регионов (например, у татар и башкир) называли грамотея, учителя или человека, знающего Коран. Суффикс «-я» мог быть русским адаптирующим окончанием, а «-ев» — стандартным русским патронимическим суффиксом, указывающим на принадлежность («сын Абезья»). Таким образом, Абезьяев — потомок человека, которого в тюркской среде прозвали «абиз» (грамотей, начётчик). Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или в русско-тюркском пограничье, например, в Поволжье или на Урале.

Менее убедительна версия, возводящая фамилию к русскому диалектному слову «обезьяна» в искажённой форме. Для прозвищ, связанных с животными, более характерны формы «Обезьянов» или «Обезьянкин». Форма «Абезьяев» с безударным «а» в начале и суффиксом «-я» выглядит искусственной для такой модели — скорее всего, это позднее переосмысление тюркской основы на русской почве.

Суффикс «-ев» указывает, что фамилия оформилась в среде, где преобладала великорусская модель образования фамилий (в отличие от украинской на «-енко» или польской на «-ский»). Географически фамилия крайне редка, её носители встречаются точечно, что подтверждает её локальное, возможно, даже единичное происхождение от конкретного прозвища одного предка.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским: фамилии на «-ев» от прозвищ, а не от канонических имён, типичны для непривилегированных сословий, получивших фамилии в XIX веке.