Фамилия Абезьяев редка и неоднозначна по происхождению. Её основа «Абезья» не встречается в современных русских именах или нарицательной лексике, поэтому корни ищут либо в искажённом заимствовании, либо в прозвище из диалекта.

Наиболее вероятная версия — тюркская. В ряде тюркских языков (татарском, башкирском) есть корень «абиз» или «абез» — так называли грамотея, учителя, начётчика, знающего Коран. Русская адаптация могла добавить окончание «-я», превратив «абиз» в «Абезья», а затем стандартный патронимический суффикс «-ев» указал на принадлежность: «сын Абезья». Таким образом, Абезьяев — потомок человека, которого в тюркской среде прозвали «абиз» за учёность. Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или в русско-тюркском пограничье, например, в Поволжье или на Урале.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с русским словом «обезьяна» в искажённой форме. Для прозвищ от названий животных типичны формы «Обезьянов» или «Обезьянкин». «Абезьяев» с безударным «а» в начале и суффиксом «-я» выглядит искусственно для такой модели — скорее всего, это позднее переосмысление тюркской основы на русской почве.

Суффикс «-ев» указывает на великорусскую модель образования фамилии (не украинскую на «-енко» и не польскую на «-ский»). Географически фамилия крайне редка, её носители встречаются точечно. Это подтверждает локальное, возможно, единичное происхождение от конкретного прозвища одного предка. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским: фамилии на «-ев» от прозвищ, а не от канонических имён, типичны для непривилегированных сословий, получивших фамилии в XIX веке.