Фамилия Абезин — редкая и структурно неочевидная. На первый взгляд в ней слышится что-то иноязычное, но суффикс -ин указывает на типично русскую модель образования: такую фамилию могли дать по отцу или по прозвищу. Основа здесь — Абеза.

Самое правдоподобное объяснение — прозвище Абеза происходит от диалектного слова «абеза» или «обеза». В южнорусских и украинских говорах так называли обезьяну. Прозвище мог получить человек с подвижной мимикой, кривляка или тот, кого дразнили за внешнее сходство. В крестьянской среде прозвища по животным давали часто, не вкладывая в них злого умысла. От Абезы естественным путём возникла фамилия Абезин — буквально «сын или потомок Абезы».

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского имени Абиз (вариант арабского Хафиз — «хранитель», «знаток Корана»). В южных регионах, где русские соседствовали с тюркскими народами, такое имя могло перейти в фамилию через форму Абезин. Однако в этом случае логичнее было бы окончание -ов (Абизов), так что версия с прозвищем выглядит надёжнее.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в Поволжье — в Волгоградской, Ростовской областях, Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает и диалектную природу прозвища, и возможное тюркское влияние.

Носители фамилии — в подавляющем большинстве потомки крестьян и казаков. В дворянских родословных книгах Абезины не значатся, что тоже говорит в пользу народного, прозвищного происхождения.