Фамилия Абезин — редкая, и её строение не лежит на поверхности. На слух в ней слышится что-то иноязычное, но суффикс -ин выдает типично русскую модель: такую фамилию давали по отцу или по прозвищу. Основа здесь — Абеза.

Самое правдоподобное объяснение ведёт к диалектному слову «абеза» или «обеза». В южнорусских и украинских говорах так называли обезьяну. Прозвище могли дать человеку с подвижной мимикой, кривляке или тому, кого дразнили за внешнее сходство. В крестьянской среде прозвища по животным давали часто, без злого умысла. От Абезы естественным путём пошла фамилия Абезин — буквально «сын или потомок Абезы». Суффикс -ин здесь работает по той же логике, что и в фамилиях Птицын, Баранов или Зайцев: сначала было прозвище, потом притяжательное прилагательное, а затем фамилия, закрепившаяся за родом.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского имени Абиз (вариант арабского Хафиз — «хранитель», «знаток Корана»). В южных регионах, где русские соседствовали с тюркскими народами, такое имя могло перейти в фамилию через форму Абезин. Однако в этом случае логичнее было бы окончание -ов (Абизов), так что версия с прозвищем выглядит надёжнее. К тому же, в русской ономастике прозвища, образованные от названий животных, встречаются гораздо чаще, чем заимствованные личные имена, перешедшие в фамилии через суффикс -ин.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в Поволжье — в Волгоградской, Ростовской областях, Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает и диалектную природу прозвища, и возможное тюркское влияние. В этих краях русские говоры веками впитывали местную лексику, а прозвище Абеза могло быть понятным без перевода.

Носители фамилии — в подавляющем большинстве потомки крестьян и казаков. В дворянских родословных книгах Абезины не значатся, что тоже говорит в пользу народного, прозвищного происхождения. Социальный контекст здесь прост: прозвища давали в среде, где не было официальных документов, и фамилия закреплялась стихийно. Если бы предок был знатным или служилым человеком, фамилия скорее всего оформилась бы через суффикс -ов или -ский.