Фамилия Абазин чаще всего указывает на этническое происхождение предка. В основе лежит именование Абаза — так на Кавказе называли представителей народа абазинов (самоназвание — абаза). Этот народ, родственный абхазам, известен ещё с античных времён: о племени абазгов писал Страбон, упоминая об их участии в Олимпийских играх. Позже, в XIV–XVII веках, абазины переселились с черноморского побережья на Северный Кавказ, а в XIX веке российские власти принудительно переместили их на равнину, и часть народа ушла в Османскую империю. Если предок носителя фамилии Абазин принадлежал к этому этносу или получил прозвище Абаза по национальному признаку, то фамилия закрепилась за его потомками.

Есть и другая версия: имя Абаза могло возникнуть от мусульманского имени Аббас, которое в переводе с персидского означает «строгий, суровый». В таком случае фамилия образована не от этнонима, а от личного имени. Однако для фамилий кавказских народов характерна связь с родовой или территориальной общиной: у каждого тейпа была своя священная гора, и её название нередко становилось основой для фамилии. Поэтому этническая версия выглядит более правдоподобной: она объясняет и происхождение корня, и типичную для региона модель образования фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Абазин — «сын Абазы» или «человек из рода абаза».